برای پاسخ به این سوال، باید ثابت کنیم که دو مثلث \( \triangle OAH \) و \( \triangle OHB \) همنهشت هستند.
فرض کنید در دایره \( O \)، \( OH \) عمود منصف وتر \( AB \) باشد. به این ترتیب \( OH \) نه تنها بر \( AB \) عمود است، بلکه \( H \) وسط \( AB \) است.
برای ثابت کردن همنهشتی دو مثلث \( \triangle OAH \) و \( \triangle OHB \)، میتوانیم از معیار hmn سه ضلع (SAS) استفاده کنیم:
1. \( OA = OB \) چون هر دو شعاع دایره هستند و تمامی شعاعهای یک دایره برابر هستند.
2. \( AH = HB \) چون \( H \) وسط \( AB \) است (بر اساس خاصیت عمود منصف).
3. زاویه \( \angle OAH = \angle OHB = 90° \) چون \( OH \) بر \( AB \) عمود است.
از این سه دلیل میتوان نتیجه گرفت که \( \triangle OAH \equiv \triangle OHB \). بنابراین، دو مثلث همنهشت هستند.
